山西省中等职业学校

对口升学数学考试大纲

本大纲是根据教育部2000年8月1日颁发的《中等职业学校教学大纲》（试行）《数学教学大纲》，以人民教育出版社、山西教育出版社分别出版的《数学》两个版本教材为基础制定的。数学课程的考试旨在测试中等职业学校学生的（中专、职高、技校）数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查其基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想象能力、数形结合能力、逻辑思维能力、分析和解决简单应用问题的能力，以规范和促进中等职业学校的数学教学，并为高校选拔合格的学生。

考试范围包括函数、向量、几何、概率基础四部分，各部分约占试卷内容的60%、10%、20%、10% 。

数学科的考试内容有知识要求和能力要求两个方面，特说明如下：

1、知识要求

知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次，分别是：

l        了解：对知识的含义有初步的认识，知道知识的内容是什么，并能在有关的问题中进行简单的应用。

l        理解：对知识内容有较深刻的理性认识，知晓其规律和与相关知识的基本联系，并能利用知识解决有关问题。

l        掌握：系统地掌握知识的内在联系，能运用知识解决综合性的问题。

2、能力要求

l        思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。

l        运算能力：会根据法则、公式，进行数、式、方程的正确运算和变形；能根据问题的条件，设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

l        空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。

l        解决实际问题的能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决一些实际问题，并能用数学语言正确地加以表述。

考  试  内  容

一、函数

1、集合与逻辑用语

理解集合的意义，理解元素与集合、集合与集合间的关系，会用有关的术语和符号正确表示一些集合。掌握交集、并集、补集的概念及运算。

了解命题及逻辑联结词的含义，理解充要条件的意义。

2、不等式

了解不等式的性质，掌握一元二次不等式、分式不等式  、绝对值不等式  、指数不等式、对数不等式的解法，会解一些简单的不等式并正确表示其解集。

3、函数

了解映射的概念，理解函数的定义，会求一些常见函数的定义域；理解函数的单调性和奇偶性含义，掌握其图象的特点及其简单应用；了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求简单函数的反函数。

4、指数函数与对数函数

了解n次根式的概念，理解分数指数幂的概念，会用有理指数幂的运算法则进行有关计算；理解幂函数和指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及简单应用；理解对数的定义，会利用对数的性质、运算法则、恒等式等进行计算；理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及简单应用。

５、三角函数

理解角和弧度制的概念，会进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，熟记特殊角的正弦、余弦、正切的值和三角函数在各象限内的符号，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，能运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明；掌握两角和的正弦、余弦的加法定理，了解两角和的正切加法定理和二倍角公式；掌握正弦函数的图象和性质，了解余弦函数、正切函数的图象和性质；掌握正弦型函数的图象及其应用；会利用已知三角函数值求指定区间内的角度，并能用符号arcsin x、arccos x、arctan x表示；理解正弦、余弦定理并能进行简单的应用。

６、数列

了解数列的概念，理解等差数列、等差中项和等比数列、等比中项的定义，掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

二、向量

理解向量的概念，掌握向量的加、减法运算和数乘向量的运算。了解向量的内积与运算法则。掌握向量的直角坐标运算，掌握两个向量平行、垂直的条件。掌握平移公式、中点公式和两点间的距离公式。

三、几何

１、解析几何

理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念，掌握已知两点坐标求斜率的公式，理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式，理解两条直线平行与垂直的条件，会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离，掌握两条相交直线的交点与夹角解法。了解曲线与方程关系，能求简单的曲线方程，掌握圆的方程并能进行简单的应用；理解椭圆、双曲线的定义和标准方程，了解椭圆、双曲线的性质和图象；理解抛物线的定义和标准方程，掌握抛物线的性质和图象；理解坐标轴平移公式并能应用。

２、立体几何

理解平面的基本性质，了解空间两条直线的位置关系和异面直线所成的角；了解直线与平面平行、垂直的判定和性质，了解直线与平面所成的角，理解三垂线定理；了解两平面平行的判定和性质，了解二面角与平面角，了解两平面相互垂直的判定和性质。

四、概率

１、排列、组合、二项式定理

理解分类计数原理与分步计数原理，理解排列、组合的定义及种数计算公式，了解组合性质和二项式定理。

２、概率

了解随机现象与概率的统计定义，了解必然事件和不可能事件，理解随机事件和样本空间。理解古典概率的定义，并会进行简单的应用。了解概率的性质、互不相容的概率的加法公式、互相独立的概率乘法公式、离散随机变量和超几何分布、N次独立重复试验中恰好发生R次的概率及简单应用。